Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 144

Найдите значение выражения (x²+9y²-(x-3y)²):(-6xy), при x=√5/6, y=0,38.

На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-3;11). Найдите количество решений уравнения f'(x) =0 на отрезке [4;9].

Очень лёгкий заряженный металлический шарик зарядом q =2,5*10^(-6) Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v = 4 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции В которого лежит в той же плоскости и составляет угол а с направлением движения шарика. Значение индукции поля составляет В = 5*10^(-3) Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная Fл, = qvBsina (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла а, принадлежащего отрезку [0°;180°] шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила Fл, была не меньше чем 5*10^(-8) Н? Ответ дайте в градусах.

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого на 6 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 56 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 30 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображён график функции f(x) =k/x + a. Найдите, при каком значении x значение функции равно -27.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол BAD равен 16°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.

Даны векторы a(6;-2) и b(4; 6). Найдите скалярное произведение a и b

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

В группе 21 человек, среди них — Иван и Елена. Группу случайным образом делят на 3 одинаковые по численности подгруппы. Найдите вероятность того, что Иван и Елена окажутся в одной подгруппе.

Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 8 моих детей. Какова вероятность того, что для этого потребовалось 2 броска. Ответ округлите до тысячных.