Банк заданий ЕГЭ по профильной математике

Профильная математика

Вопросы

1 вопрос
№3153

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=at²+bt +H₀, где H₀ = 6,25 м — начальный уровень воды, a = м/мин² и b = -м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.

2 вопрос
№3154

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 192 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним со скоростью на 4 км/ч больше, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

3 вопрос
№3155

На рисунке изображён график функции f(x)=pax. Найдите значение х, при котором f(х) = 32.

4 вопрос
№3156

Найдите точку максимума функции

5 вопрос
№3210

В треугольнике АВС средняя линия DE параллельна стороне АВ. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь трапеции АВЕD равна 36.

Баннер скидки
6 вопрос
№3211

Даны векторы {"aid":null,"id":"1","code":"$$\\vec{a}$$","type":"$$","backgroundColorModified":false,"font":{"color":"#302a3e","family":"Arial","size":11},"backgroundColor":"#ffffff","ts":1752314972743,"cs":"v9Wao+tspiFdt+j7OiFr/A==","size":{"width":8,"height":12}}(2;-5) и {"aid":null,"font":{"color":"#302a3e","family":"Arial","size":11},"backgroundColor":"#ffffff","code":"$$\\vec{b}$$","id":"2","type":"$$","backgroundColorModified":false,"ts":1752314981703,"cs":"+En1ASJI0CIgQ0yP/LNtfA==","size":{"width":6,"height":16}}(5; 7). Найдите скалярное произведение векторов {"aid":null,"backgroundColorModified":false,"type":"$$","code":"$$0,6\\vec{a}$$","font":{"color":"#302a3e","family":"Arial","size":11},"backgroundColor":"#ffffff","id":"3","ts":1752315015402,"cs":"fmMlg6FZPUI0J9NGqlwXsg==","size":{"width":32,"height":16}} и {"backgroundColorModified":false,"font":{"family":"Arial","color":"#302a3e","size":11},"code":"$$1,4\\vec{b}$$","type":"$$","backgroundColor":"#ffffff","id":"4","aid":null,"ts":1752315044068,"cs":"Bfr6438j6tZryU0gL7uteg==","size":{"width":30,"height":20}}.

7 вопрос
№3212

Площадь полной поверхности конуса равна 66. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

8 вопрос
№3213

В сборнике билетов по математике всего 60 билетов, в 9 из них встречается вопрос по теме «Производная». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Производная».

9 вопрос
№3214

В верхнем ящике стола лежит 10 белых и 15 чёрных одинаковых по размеру кубиков. В нижнем ящике стола лежит 15 белых и 10 чёрных таких же кубиков. Аня наугад взяла из верхнего ящика два кубика, а Оля — два кубика из нижнего ящика. После этого Аня положила свои кубики в нижний ящик, а Оля — в верхний. Найдите вероятность того, что в верхнем ящике по-прежнему будет 10 белых и 15 чёрных кубиков.

10 вопрос
№3215

Найдите корень уравнения