Банк заданий ЕГЭ по профильной математике - страница 102

Найдите значение выражения (1-log₅15)(1-log₃15).

Найдите значение выражения

Найдите значение выражения 8^0,24*16^0,32.

Водолазный колокол, содержащий υ=2 моля воздуха объёмом V₁=18 л, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объема V₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением где α=9,15 Дж/(моль*K) — постоянная, T=300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём V₂ (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа 10 980 Дж.

 Найдите значение выражения 8^0,45*32^0,33.

Водолазный колокол, содержащий υ=13 молей воздуха при давлении p₁=1,2 атмосферы, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением , где α=15 — постоянная, T=300 К — температура воздуха. Найдите, какое давление p₂ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 117 000 Дж.

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью v=3,6 м/с под острым углом а к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью , где m=75 кг - масса скейтбордиста со скейтом, а М=375 кг - масса платформы. Под каким максимальным углом а (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,3 м/с?

Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону, где t - время с момента начала колебаний, T=6 c - период колебаний, v₀=0,8 м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формулегде m - масса груза в килограммах, v - скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 5 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону где t - время с момента начала колебаний, T=6 c - период колебаний, v₀=2 м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле где m - масса груза в килограммах, v - скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 4 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Два тела массой m=10 кг каждое движутся с одинаковой скоростью v=8 м/с под углом 2а друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv²sin²a, где m - масса в килограммах, v - скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом 2а (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 480 джоулей.