Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 84

На рисунке изображены график функции y=ƒ(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции ƒ(x) в точке x₀.

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой ƒ₀ = 295 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе такой же тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка ƒ (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза ⅴ (в м/с) и изменяется по закону (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ дайте в м/с.

Смешав 45%-й и 97%-й растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62%-й раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-го раствора той же кислоты, то получили бы 72%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 45%-го раствора использовали для получения смеси?

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 104 литра она заполняет на 5 минут дольше, чем вторая труба?

На рисунке изображены графики функций видов ƒ(x)=a🇽²+bx+c и g(x)=k🇽, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB=5, BC=4, AA₁=3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A₁, B₁.

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, B₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 8.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 6. Найдите объём конуса.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.