Центр сферы O совпадает с центром основания конуса. Вершина конуса S лежит на сфере, и все точки окружности основания тоже лежат на сфере.
Пусть R — радиус сферы. Тогда OS = R (расстояние от центра сферы до вершины).
Основание конуса — круг с центром O. Точка A — любая точка на окружности основания. Тогда OA — радиус основания конуса (обозначим r), и OA = R (так как A лежит на сфере).
Получается, что OA = OS = R. Таким образом, треугольник AOS — равнобедренный и прямоугольный (OS перпендикулярен плоскости основания, значит, перпендикулярен OA).
В прямоугольном треугольнике AOS (угол O = 90°):
OA = R (катет)
OS = R (катет)
AS = 9√2 (образующая конуса, гипотенуза)
По теореме Пифагора:
(AS)² = (OA)² + (OS)²
(9√2)² = R² + R²
81 * 2 = 2R²
162 = 2R²
R² = 81
R = 9

Ответ: 9

Задание №15948