Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 74

На рисунке изображены графики функций f(x) = k/x и g(x)= ax + b, которые пересекаются в точках А и B. Найдите абсциссу точки В.

На рисунке изображён график функции вида f(x)=a^x. Найдите значение f(−3).

На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax²+bx+c. Найдите значение f(−2).

На рисунке изображён график функции вида f(x)=a^x. Найдите значение f(5).

На рисунке изображён график функции вида f(x)=a^x. Найдите значение f(-3).

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k =6,4⋅10⁶ Па⋅м⁵​, где p — давление в газе в паскалях, V — объём газа (в м³), k=5/3. Найдите, какой объём V (в м³) будет занимать газ при давлении p, равном 2⋅10⁵ Па.

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f = 30  см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 см до 40 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана — в пределах от 160 см до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение .

На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно разместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.

Автомобиль, движущийся со скоростью v₀=24 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=3 м/с². За t  секунд после начала торможения он прошёл путь S = v₀t - at²/2 (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ дайте в секундах.

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому , где Р — мощность излучения звезды (в ваттах), — постоянная, S — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а Т — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна а мощность её излучения равна Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f₀ = 192 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза v (в м/с) по закону где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ дайте в м/с.