Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 75
Вопросы
Сила тока I (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: I = U/R, где U — напряжение электросети (в В), R — сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.
В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет R1 = 36 Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого R2 (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление R вычисляется по формуле
Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление электрообогревателя. Ответ дайте в омах.
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a (в км /ч2). Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле
где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 км, приобрести скорость 120 км/ч. Ответ дайте в км /ч2.
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0 = 60 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 18 км/ч2. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле S = v0t + at2/2, где t — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 103°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Площадь параллелограмма ABCD равна 24. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.

В треугольнике ABC стороны AC и ВC равны, угол C равен 134°, угол CBD — внешний. Найдите угол CBD. Ответ дайте в градусах.
Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

На координатной плоскости изображены векторы
и
. Найдите скалярное произведение
.
Даны векторы
(25; 0) и
(1; 5). Найдите длину вектора 
