Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 372
Вопросы
В июле 2026 планируется взять кредит в банке на сумму 250 000 рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга
Найдите r, если известно, что кредит был полностью погашен за два года, причем в первый год было переведено 150 000 рублей, во второй год — 180 000 рублей.
В июле 2026 планируется взять кредит в банке на сумму 300 000 рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга
Найдите r, если известно, что кредит был полностью погашен за два года, причем в первый год было переведено 260 000 рублей, во второй год — 169 000 рублей.
В прямоугольном треугольнике ABC точки M и N — середины гипотенузы AB и катета BC соответственно. Биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке L.
а) Докажите, что треугольники AML и BLC подобны.
б) Найдите отношение площадей этих треугольников, если cos∠BAC=.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
имеет ровно 2 различных решения.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
имеет ровно одно решение.
а) Можно ли представить число 2014 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма которых одинакова?
б) Можно ли представить число 199 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма которых одинакова?
в) Найдите наименьшее число, которое можно представить в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова.
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка K - середина ребра A1B1. Плоскость проходит через точки A, K и C.
а) Докажите, что сечением призмы плоскостью является равнобедренная трапеция.
б) Найдите расстояние от точки B до плоскости сечения, если все рёбра призмы равны 4.
В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K – середина ребра B1C1. Плоскость проходит через точки B, K и D.
а) Докажите, что сечение куба плоскостью является равнобедренной трапецией.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости , если ребро куба равно 6.