Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 353
Вопросы
В ящике лежат 73 овоща, масса каждого из которых выражается целым числом граммов. В ящике есть хотя бы два овоща различной массы, а средняя масса всех овощей равна 1000 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых меньше 1000 г, равна 988 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых больше 1000 г, равна 1010 г.
а) Могло ли в ящике оказаться поровну овощей массой меньше 1000 г и овощей массой больше 1000 г?
б) Могло ли в ящике оказаться ровно 11 овощей, масса каждого из которых равна 1000 г?
в) Какую наименьшую массу может иметь овощ в этом ящике ?
В ящике лежат 65 овощей, масса каждого из которых выражается целым числом граммов. В ящике есть хотя бы два овоща различной массы, а средняя масса всех овощей равна 1000 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых меньше 1000 г, равна 982 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых больше 1000 г, равна 1024 г.
а) Могло ли в ящике оказаться поровну овощей массой меньше 1000 и овощей массой больше 1000 г?
б) Могло ли в ящике оказаться ровно 13 овощей, масса каждого из которых равна 1000 г?
в) Какую наименьшую массу может иметь овощ в этом ящике?
В ящике лежат 95 фруктов, масса каждого из которых выражается целым числом граммов. В ящике есть хотя бы два фрукта различной массы, а средняя масса всех фруктов равна 100 г. Средняя масса фруктов, масса каждого из которых меньше 100 г, равна 73 г. Средняя масса фруктов, масса каждого из которых больше 100 г, равна 115 г.
а) Могло ли в ящике оказаться поровну фруктов массой меньше 100 г и фруктов массой больше 100 г?
б) Могло ли в ящике оказаться меньше 10 фруктов, масса каждого из которых равна 100 г?
в) Какую наибольшую массу может иметь фрукт в этом ящике?
В ящике лежат 87 фруктов, масса каждого из которых выражается целым числом граммов. В ящике есть хотя бы два фрукта различной массы, а средняя масса всех фруктов равна 100 г. Средняя масса фруктов, масса каждого из которых меньше 100 г, равна 94 г. Средняя масса фруктов, масса каждого из которых больше 100 г, равна 127 г.
а) Могло ли в ящике оказаться поровну фруктов массой меньше 100 г и фруктов массой больше 100 г?
б) Могло ли в ящике оказаться меньше 9 фруктов, масса каждого из которых равна 100 г?
в) Какую наибольшую массу может иметь фрукт в этом ящике?
На столе лежит стопка из красных и синих карт, на каждой из которых написано целое число, большее − 40. При этом числа на картах одного цвета различны. Числа на всех синих картах делятся на 5, а на всех красных – четные. Известно, что самое большое число на красной карте равно удвоенному количеству синих карт, а самое большое число на синей карте равно количеству красных карт.
а) Может ли количество синих карт быть равным 1?
б) Может ли количество синих карт быть равным 30?
в) Какое наибольшее количество синих карт может быть на столе?
На столе лежит стопка из красных и синих карт, на каждой из которых написано целое число, большее − 120. При этом числа на картах одного цвета различны. Числа на всех синих картах делятся на 5, а на всех красных – четные. Известно, что самое большое число на красной карте равно удвоенному количеству синих карт, а самое большое число на синей карте равно количеству красных карт.
а) Может ли общее красных карт быть равным 6?
б) Может ли количество красных карт быть больше количества синих карт на 90 штук?
в) Какое наибольшее количество всех карт может быть на столе?
На столе лежит стопка из красных и синих карт, на каждой из которых написано целое число, большее − 60. При этом числа на картах одного цвета различны. Числа на всех синих картах делятся на 3, а на всех красных – чётные числа. Известно, что самое большое число на красной карте равно удвоенному количеству синих карт, а самое большое число на синей карте равно количеству красных карт.
а) Может ли количество красных карт быть равным 3?
б) Может ли количество красных карт быть равным 150?
в) Какое наибольшее количество красных карт может быть на столе?
На доске написано некоторое количество двузначных натуральных чисел, среди которых могут быть одинаковые. С каждым из этих чисел проделывают одну из двух операций: либо увеличивают цифру в разряде десятков на 4 и уменьшают цифру в разряде единиц на 5, либо уменьшают цифру в разряде десятков на 5 и увеличивают цифру в разряде единиц на 5. Все числа, получившиеся в результате, оказались двузначными натуральными.
а) Может ли сумма исходных чисел оказаться на 224 меньше суммы получившихся чисел?
б) Может ли количество чисел на доске равняться 30, если сумма исходных чисел равна сумме получившихся чисел?
в) Какое наибольшее количество чисел может быть написано на доске, если сумма исходных чисел равна сумма получившихся чисел и меньше 1801?
На доске написано некоторое количество двузначных натуральных чисел, среди которых могут быть одинаковые. С каждым из этих чисел проделывают одну из двух операций: либо увеличивают цифру в разряде десятков на 7 и уменьшают цифру в разряде единиц на 6, либо уменьшают цифру в разряде десятков на 8 и увеличивают цифру в разряде единиц на 8. Все числа, получившиеся в результате, оказались двузначными натуральными.
а) Может ли сумма исходных чисел оказаться на 124 меньше суммы получившихся чисел?
б) Может ли количество чисел на доске равняться 50, если сумма исходных чисел равна сумме получившихся чисел?
в) Какое наименьшее количество чисел может быть написано на доске, если сумма исходных чисел равна сумме получившихся чисел и больше 3210?