Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 352
Вопросы
Есть четыре коробки: в первой коробке находятся 105 камня, во второй — 106, в третьей — 107, а в четвёртой коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых трёх коробок, всего три камня, и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.
а) Могло ли в первой коробке оказаться 101 камень, во второй — 106, в третьей — 107, а в четвёртой — 4?
б) Могло ли в четвёртой коробке оказаться 318 камней?
в) Какое наибольшее число камней могло оказаться в первой коробке?
Есть четыре коробки: в первой коробке находятся 109 камней, во второй — 110, в третьей — 111, а в четвёртой коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых трёх коробок, всего три камня, и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.
а) Могло ли в первой коробке оказаться 105 камней, во второй — 110, в третьей — 111, а в четвёртой — 4?
б) Могло ли в четвёртой коробке оказаться 330 камней?
в) Какое наибольшее число камней могло оказаться в первой коробке?
Есть четыре коробки: в первой коробке находятся 93 камня, во второй — 94, в третьей — 95, а в четвёртой коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых трёх коробок, всего три камня, и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.
а) Могло ли в первой коробке оказаться 89 камней, во второй — 94, в третьей — 95, а в четвёртой — 4?
б) Могло ли в четвёртой коробке оказаться 282 камня?
в) Какое наибольшее число камней могло оказаться в первой коробке?
Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство
имеет решения на промежутке [1; 2).
Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство
имеет решения на промежутке [0; 1).
Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство
имеет решения на промежутке (1; 2].
Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство
имеет решения на промежутке (0; 1].
Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC перпендикулярны. Окружность с диаметром AD пересекает боковую сторону CD в точке M, а окружность с диаметром CD пересекает основание AD в точке N. Отрезки AM и CN пересекаются в точке P.
а) Докажите, что точка P лежит на диагонали BD трапеции ABCD.
б) Найдите расстояние от точки P до боковой стороны AB, если BC=7, AD=23.
Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC перпендикулярны. Окружность с диаметром AD пересекает боковую сторону CD в точке M, а окружность с диаметром CD пересекает основание AD в точке N. Отрезки AM и CN пересекаются в точке P.
а) Докажите, что точка P лежит на диагонали BD трапеции ABCD.
б) Найдите расстояние от точки P до боковой стороны AB, если BC=3, AD=21.
Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC перпендикулярны. Окружность с диаметром AD пересекает боковую сторону CD в точке M, а окружность с диаметром CD пересекает основание AD в точке N. Отрезки AM и CN пересекаются в точке P.
а) Докажите, что точка P лежит на диагонали BD трапеции ABCD.
б) Найдите расстояние от точки P до боковой стороны AB, если BC=1, AD=41.