Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 337
Вопросы
На сайте проводится опрос, кого из 146 футболистов посетители сайта считают лучшим по итогам сезона. Каждый посетитель голосует за одного футболиста. На сайте отображается рейтинг каждого футболиста — доля голосов, отданных за него, в процентах, округлённая до целого числа. Например, числа 9,3, 10,5 и 12,7 округляются до 9, 11 и 13 соответственно.
а) Всего проголосовало 13 посетителей сайта, и рейтинг первого футболиста стал равен 31. Увидев это, Вася отдал свой голос за другого футболиста. Чему теперь равен рейтинг первого футболиста?
б) Вася проголосовал за некоторого футболиста. Могла ли после этого сумма рейтингов всех футболистов уменьшиться на 140 или больше?
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма рейтингов всех футболистов?
а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 длина ребра основания равна 10, а длина бокового ребра равна 5.
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α, проходящей через середину ребра АВ перпендикулярно отрезку, соединяющему середины рёбер ВС и А1В1, делит ребро АС в отношении 1:3, считая от вершины А.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α.
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 длина ребра основания равна 8, а длина бокового ребра равна 4.
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α, проходящей через середину ребра АВ перпендикулярно отрезку, соединяющему середины рёбер ВС и А1В1, делит ребро АС в отношении 1:3, считая от вершины А.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α.
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 длина ребра основания равна 6, а длина бокового ребра равна 3.
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α, проходящей через середину ребра АВ перпендикулярно отрезку, соединяющему середины рёбер ВС и А1В1, делит ребро АС в отношении 1:3, считая от вершины А.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α.
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 длина ребра основания равна 4, а длина бокового ребра равна 2.
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α, проходящей через середину ребра АВ перпендикулярно отрезку, соединяющему середины рёбер ВС и А1В1, делит ребро АС в отношении 1:3, считая от вершины А.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α.