Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 339
Вопросы
В треугольнике ABC проведены биссектрисы BM и CN . Оказалось, что точки B, C, M и N лежат на одной окружности.
а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
б) Пусть P — точка пересечения биссектрис этого треугольника. Найдите площадь четырёхугольника AMPN , если MN:BC=3:5, BN=12.
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Каждый из группы учащихся сходил в зоопарк или в музей, при этом возможно, что кто-то из них сходил и в зоопарк, и в музей. Известно, что в музее мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших музей, а в зоопарке мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших зоопарк.
а) Могло ли быть в группе 12 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 25 учащихся?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 25 учащихся?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б?
Каждый из группы учащихся сходил в зоопарк или в музей, при этом возможно, что кто-то из них сходил и в зоопарк, и в музей. Известно, что в музее мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших музей, а в зоопарке мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших зоопарк.
а) Могло ли быть в группе 10 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б?
Каждый из группы учащихся сходил в зоопарк или в музей, при этом возможно, что кто-то из них сходил и в зоопарк, и в музей. Известно, что в музее мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших музей, а в зоопарке мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших зоопарк.
а) Могло ли быть в группе 20 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 30 учащихся?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 30 учащихся?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б?
Каждый из группы учащихся сходил в зоопарк или в музей, при этом возможно, что кто-то из них сходил и в зоопарк, и в музей. Известно, что в музее мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших музей, а в зоопарке мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших зоопарк.
а) Могло ли быть в группе 15 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 30 учащихся?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 30 учащихся?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б?