Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 339
Вопросы
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равно r, если общая сумма платежей в 2027 году составит 4830 тыс. рублей?
Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5x²+2x+6) млн рублей в год. Если продукцию завода продавать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px−(0,5x²+2x+6). Когда завод будет построен, каждый год фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не больше чем за 3 года?
Сумма оснований трапеции равна 13, а её диагонали равны 5 и 12.
а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.
б) Найдите высоту трапеции.
а) Решите уравнение 2sin²x+√2*sin(2π−x)+√3*sin2x=√6*cosx.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−π; π/2].
а) Решите уравнение 2+2cos(π−2x)+√8*sinx=√6+√12*sinx.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; 9π/2].
а) Решите уравнение 2sinx+2√3*sin(−x)−4cos²x=√3−4.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2].
а) Решите уравнение 1-cos2x+√3sinx=√3-2sin(x-π)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π; -7π/2]
На доске записано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых четырёх или пяти чисел из записанных является целым числом.
а) Могут ли среди записанных на доске чисел одновременно быть числа 403 и 2013?
б) Может ли одно из записанных на доске чисел быть квадратом натурального числа, если среди записанных на доске чисел есть число 403?
в) Известно, что среди записанных на доске чисел есть число 1 и квадрат натурального числа n, большего 1. Найдите наименьшее возможное значение n.