Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 288
Вопросы
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 6,6 млн рублей;
– выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
– к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат равна 12,6 млн рублей.
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 4,2 млн рублей;
– выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
– к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат равна 6,1 млн рублей.
В прямоугольном треугольнике ABC точки M и N — середины гипотенузы AB и катета BC соответственно. Биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке L.
а) Докажите, что треугольники AML и BLC подобны.
б) Найдите отношение площадей этих треугольников, если cos∠BAC=.
В прямоугольном треугольнике ABC точки M и N – середины гипотенузы AC и катета BC соответственно. Точка K лежит на катете BC так, что BK : KC = 1 : 3.
a) Докажите, что AN = 2KM.
б) Пусть P – точка пересечения отрезков AN и KM. Найдите длину отрезка прямой BP, заключенного внутри треугольника KMN, если AB = 6, BC = 8.
В прямоугольном треугольнике ABC точки M и N — середины гипотенузы AC и катета BC соответственно. Точка K лежит на катете BC так, что BK : KC = 1 : 3.
a) Докажите, что AN = 2KM.
б) Пусть P — точка пересечения отрезков AN и KM. Найдите длину отрезка прямой BP, заключенного внутри треугольника KMN, если AB = 10, BC = 16.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
имеет ровно одно решение.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
имеет ровно одно решение.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
имеет ровно одно решение.
а) Можно ли представить число 2032 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма которых одинакова?
б) Можно ли представить число 799 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма которых одинакова?
в) Найдите наименьшее число, которое можно представить в виде суммы пяти различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова.