Банк заданий ЕГЭ по профильной математике - страница 255

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня

Из пары натуральных чисел (a;b), где a >b , за один ход получают пару (a+ b; a-b)

а) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары ( 100;1) пару, большее число в которой равно 400?

б) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары (100;1) пару ( 806; 788) ?

в) Какое наименьшее a может быть в паре ( a; b) , из которой за несколько ходов можно получить пару (806; 788)

На доске записано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых четырёх или пяти чисел из записанных является целым числом.

а) Могут ли среди записанных на доске чисел одновременно быть числа 403 и 2013?

б) Может ли одно из записанных на доске чисел быть квадратом натурального числа, если среди записанных на доске чисел есть число 403?

в) Известно, что среди записанных на доске чисел есть число 1 и квадрат натурального числа n, большего 1. Найдите наименьшее возможное значение n.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x⁴​+(a−3)²=|x−a+3|+|x+a−3| либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.

Найдите все значения параметра a, при которых система

имеет ровно два различных решения.

Найти все значения параметра a, при которых система неравенств

имеет хотя бы одно решение на отрезке [4;5].