Банк заданий ЕГЭ по профильной математике - страница 207
Вопросы
По вкладу "А" банк в конце каждого года увеличивает на 20% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу "Б" — увеличивает эту сумму на 12% в течение каждого из первых двух лет. Найдите наибольшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу "Б", при котором за все три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад "А".
В параллелограме ABCD угол A острый. На продолжениях сторон AD и CD за точку D выбраны точки M и N соответственно, причём AN = AD и CM = CD.
а) Докажите, что BN = BM.
б) Найдите MN, если AC = 5, sin∠BAD = 5/13.
Найдите все положительные значения a, при каждом из которых корни уравнения 3a2x-16x+2*(4a)x=0 принадлежат отрезку [-2; -1].
Известно, что a, b, c, d, e и f — это различные, расставленные в некотором, возможно ином, порядке числа 2, 3, 4, 5, 6 и 16.
а) Может ли выполняться равенство a/b+c/d+e/f=6?
а) Может ли выполняться равенство a/b+c/d+e/f=961/240?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма a/b+c/d+e/f?
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-π/2;π].
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 на рёбрах AC и BC отмечены соответственно точки M и N так, что AM : MC = CN : BN = 2 : 1, точка K - середина ребра A1C1.
а) Докажите, что плоскость MNB1 проходит через вершину B1.
б) Найдите расстояние от точки С до плоскости KMN, если AB=6, AA1=2,4.
По вкладу "А" банк в конце каждого года увеличивает на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу "Б" — увеличивает эту сумму на 14% в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу "Б", при котором за все три года этот вклад будет более выгоден, чем вклад "А".
В параллелограме ABCD тангенс угла A равен 1,5. На продолжениях сторон AB и BC параллелограма за точку B выбраны точки N и M соответсвенно, причём BC = CN и AB = AM.
а) Докажите, что DN = DM.
б) Найдите MN, если AC =
