Банк заданий ЕГЭ по профильной математике - страница 206
Вопросы
На доске написано три различных натуральных числа. Второе число равно сумме цифр первого, а третье сумме цифр второго.
а) Может ли сумма этих чисел быть равна 2022?
б) Может ли сумма этих чисел быть равна 2021?
в) В тройке чисел первое число трёхзначное, а третье равно 2. Сколько существует таких троек?
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AD равна 10, высота SH равна 12. Точка K - середина бокового ребра SD. Плоскость AKB пересекает боковое ребро SC в точке P.
а) Докажите, что площадь четырёхугольника CDKP составляет 3/4 площади треугольника SCD.
б) Найдите объём пирамиды ACDKP.
В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на 10 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь с 2024 по 2028 год долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;
– каждый январь с 2029 по 2033 год долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1470 тысяч рублей?
Точки A, B, C, D и E лежат на окружности в указанном порядке, причём BC = CD = DE, а прямые AC и BE перпендикулярны. Точка K - пересечение прямых BE и AD.
а) Докажите, что прямая CE делит отрезок KD пополам.
б) Найдите площадь треугольника ABK, если AD = 4, DC = 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
![{"code":"$$\\left|x^{2}-a^{2}\\right|=\\left|x+a\\right|\\times{\\sqrt[]{x^{2}-5ax+4a}}$$","aid":null,"id":"1","type":"$$","font":{"size":12,"color":"#000000","family":"Arial"},"backgroundColorModified":false,"backgroundColor":"#ffffff","ts":1752865068793,"cs":"qKAdeaACjnCyAibokqa0bg==","size":{"width":304,"height":26}}](https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXe_aeiedl2NUhQ9O4OvtgcxubUctMV3s2ef0Z3Mp33W7H7sGOe0vWB9F9aq_iXMllUj65LyPxKmu_G7iu77nNe4AFfjs9qXJ6VJ4NSeerjnVF7jiSREz9AWXhDlRHN-OuWt9BQfww?key=si2ETYLW5dbENJ1xZOfaLQ){kind=small}
имеет ровно два различных корня.
На доске написано три различных натуральных числа. Второе число равно сумме цифр первого, а третье равно сумме цифр второго.
а) Может ли сумма этих чисел быть равна 3456?
б) Может ли сумма этих чисел быть равна 2345?
в) В тройке чисел первое число трёхзначное, а третье равно 5. Сколько существует таких троек?
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-π/2;π/2].
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 на рёбрах AC и BC отмечены соответственно точки M и N так, что AM : MC = CN : BN = 2 : 1.
а) Докажите, что плоскость MNB1 проходит через середину ребра A1C1.
б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью MNB1, если AB=6, 
