Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 201

После дождя уровень воды в колодце повышается. Мальчик измеряет время падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5t², где h - расстояние (в метрах), t - время падения (в секундах). До дождя время падения камешков составляло 1,2 секунды. На сколько метров должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 секунды? Ответ дайте в метрах.

После дождя уровень воды в колодце повышается. Мальчик измеряет время падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5t², где h - расстояние (в метрах), t - время падения (в секундах). До дождя время падения камешков составляло 1 секунду. На сколько метров должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 секунды? Ответ дайте в метрах.

После дождя уровень воды в колодце повышается. Мальчик измеряет время падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5t², где h - расстояние (в метрах), t - время падения (в секундах). До дождя время падения камешков составляло 1,4 секунды. На сколько метров должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 секунды? Ответ дайте в метрах.

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону где t - время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, ω = 50 град/мин - начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 4 град/мин² - угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки φ достиг 2500°. Ответ дайте в минутах.

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону где t - время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, ω = 15 град/мин - начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 6 град/мин² - угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки φ достиг 2250°. Ответ дайте в минутах.

Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре равна С = 4 × 10^-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор сопротивлением R = 3 × 10⁶ Ом. Во время работы телевизора напряжением на конденсаторе равно U₀ = 32 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением (в секундах), где постоянная α равна 1,8. Определите напряжение на конденсаторе через 64,8 секунды после выключения телевизора. Ответ дайте в киловольтах. 

Даны векторы , и . Найдите длину вектора .

Прямая y = 2x+37 является касательной к графику функции y = x³ + 3x² - 7x + 10. Найдите абсциссу точки касания.

Прямая y = -4х - 11 является касательной к графику функции y = x³ + 7x² + 7x - 6. Найдите абсциссу точки касания.

Прямая у = 6x + 3 является касательной к графику функции f(x) = 4x² + 22x + c. Найдите значение с.