Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 199

Длины векторов и , равны 5√27 и 2√3, а угол между ними равен 120°. Найдите скалярное произведение.

Даны векторы , и . Найдите длину вектора .

При температуре 0°С рельс имеет длину l₀= 13 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где - коэффициент теплового расширения, - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,8 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

При температуре 0°С рельс имеет длину l₀= 12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где - коэффициент теплового расширения, - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 4,5 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Для нагревательного элемента экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: , где t - время в минутах, Т₀ = 680 К, а = -16 К/мин², b = 224 К/мин. При температуре нагревательного элемента выше 1400 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Для нагревательного элемента экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: , где t - время в минутах, Т₀= 1200 К, а = -10 К/мин², b = 130 К/мин. При температуре нагревательного элемента выше 1500 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Площадь треугольника вычисляется по формуле где b и с - две стороны треугольника, а а - угол между ними. Найдите угол а в остроугольном треугольнике, для которого b = 4√2, c = 6, а S = 12. Ответ дайте в градусах.

Ёмкость высоковольтного конденсатора равна Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор сопротивлением Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе равно U₀ = 8 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кв) за время, определяемое выражением  (в секундах), где постоянная a равна 1,3. Определите напряжение на конденсаторе через 62,4 секунды после выключения телевизора. Ответ дайте в киловольтах.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону где H₀ = 2 м — начальный уровень воды, a = м/мин² и b = м/мин — постоянные, t — время (в минутах), прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону где H₀ = 4 м — начальный уровень воды, a = м/мин² и b = м/мин — постоянные, t — время (в минутах), прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.