Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 156

Найдите точку максимума функции y = (73-x)*e^(x+73)

Стороны AB, BC, CD, AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 83°, 81°, 64°, 132°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

На координатной плоскости изображены векторы а и и. Найдите скалярное произведение а*b.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 

В классе 21 учащийся, среди них два друга - Вадим и Олег. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятности того, что Вадим и Олег окажутся в разных группах.

Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что было сделано два броска? Ответ округлите до сотых.

Найдите корень уравнения 2^х-9 = 1/4

Найдите значение выражения (x²+9y²-(x-3y)²):(-6xy), при x=√5/6, y=0,38.

На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-3;11). Найдите количество решений уравнения f'(x) =0 на отрезке [4;9].

Очень лёгкий заряженный металлический шарик зарядом q =2,5*10^(-6) Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v = 4 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции В которого лежит в той же плоскости и составляет угол а с направлением движения шарика. Значение индукции поля составляет В = 5*10^(-3) Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная Fл, = qvBsina (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла а, принадлежащего отрезку [0°;180°] шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила Fл, была не меньше чем 5*10^(-8) Н? Ответ дайте в градусах.