Банк заданий ЕГЭ по профильной математике - страница 158

Найдите значение выражения 

((х+4у)^2-х^2-16у^2):(4ху), при у=√2/3, х=1,94.

На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-3;8). Найдите количество решений уравнения f'(x) =0 на отрезке [0;6,5]

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку (в Н.м), определяется формулой M = NIBL^2 sina, где  I=10 А — сила тока в рамке, В = 610^(-3) Тл — значение индукции магнитного поля, L = 0,3 м — размер рамки, N = 500 — число витков провода в рамке, а — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла а (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент М был не меньше 1,35 Н*м?

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 8 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображён график функции f(x) =k/(x + a). Найдите значение х, при котором f(x)=-0,3.

Найдите точку минимума функции y = (58-x)*e^(58-х)

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность Угол BAD равен 42°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.

Даны векторы a(5;3) и b(-3; 6). Найдите скалярное произведение aи b

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 

В группе 16 человек, среди них — Анна и Татьяна. Группу случайным образом делят на 4 одинаковые по численности подгруппы. Найдите вероятность того, что Анна и Татьяна окажутся в одной подгруппе.