Банк заданий ЕГЭ по профильной математике - страница 155
Вопросы
Стороны AB, BC, CD, AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 50°, 23°, 25°, 262°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
На координатной плоскости изображены векторы а и b. Найдите скалярное произведение а*b.
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
В классе 9 учащихся, среди них два друга - Михаил и Андрей. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятности того, что Михаил и Андрей окажутся в разных группах.
Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что был сделан один бросок? Ответ округлите до сотых.
На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-1;13). Найдите количество решений уравнения f'(x) =0 на отрезке [3;11]
Очень лёгкий заряженный металлический шарик зарядом q =8*10^(-6) Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v =3 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции В которого лежит в той же плоскости и составляет угол а с направлением движения шарика. Значение индукции поля составляет В = 5*10^(-3) Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная Fл, = qvBsina (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла а, принадлежащего отрезку [0°;180°] шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила Fл, была не меньше чем 6*10^(-8) Н? Ответ дайте в градусах.
Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого на 18 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 105 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она меньше 62 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
