Банк заданий ЕГЭ по профильной математике - страница 153

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀=60 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a=32 км/ч²​. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле S=v₀t+(at²​/2), где t — время (в часах), прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 154 км. Ответ дайте в минутах.

Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 288 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 1 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 4 часа. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображены графики функций f(x)=a√x и g(x)=kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 168°, угол CBD внешний. Найдите величину угла CBD. Ответ дайте в градусах.

Найдите значение выражения log₃162−log₃2

Даны векторы a (2; 1) и b (2; −4). Найдите скалярное произведение векторов a+b и 7a−b

Даны векторы a (6; 4) и b (5; −7). Найдите скалярное произведение a⋅b.

Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 2. Найдите объём параллелепипеда.