Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 153

Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 288 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 1 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 4 часа. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображены графики функций f(x)=a√x и g(x)=kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 168°, угол CBD внешний. Найдите величину угла CBD. Ответ дайте в градусах.

Найдите значение выражения log₃162−log₃2

Даны векторы a (2; 1) и b (2; −4). Найдите скалярное произведение векторов a+b и 7a−b

Даны векторы a (6; 4) и b (5; −7). Найдите скалярное произведение a⋅b.

Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 2. Найдите объём параллелепипеда.

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀​. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.