Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 151

Первая труба наполняет резервуар на 7 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 12 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

В равнобедренном треугольнике АВС угол С равен 30° . Боковые стороны АС = ВС = 14. Найдите площадь этого треугольника.

Даны векторы а(-10;3), b(-1;-6) и c(-2;6). Найдите скалярное произведение векторов а+b и с.

Площадь поверхности куба равна 128. Найдите длину его диагонали.

Термометр измеряет температуру в помещении. Вероятность того, что температура окажется выше +18°С, равна 0,82. Вероятность того, что температура окажется ниже +21°С, равна 0,65. Найдите вероятность того, что температура в помещении окажется в промежутке от +18 °С до +21°C.

На фабрике керамической посуды 20% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 85% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

Решите уравнение ⅕*х²= 16 1/5. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Найдите значение выражения 32√2*cos(π/4)*cos(2π/3)

На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-1;12). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) положительна.

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t) = 10 sin(πt/5) (см/с), где t - время в секундах. Какую долю времени первых трех секунд скорость движения превышала 5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.