Базовая Математика ЕГЭ - банк заданий - страница 519

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R= а/2sin α, где a — сторона, α — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если a=8 и sin α=1/7

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l=70 см, n=1400? Ответ дайте в метрах.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=½*d₁*d₂*sinα, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁=4, sin α=5/7, a S=10.

Среднее геометрическое трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле . Вычислите среднее геометрическое чисел 8, 16, 32.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=abc/4R, где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a=11, b=13, c=20 и R=65/6.

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле v=√2gh. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 90 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с².

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=½*d₁d₂sin α, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если d₂=15, sinα=2/5, a S=36.

Длина биссектрисы lc, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле . Найдите биссектрису lc, если a=8, b=12 и c=5√10.

Среднее гармоническое трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле . Найдите среднее гармоническое чисел 1/3, 1/5 и 1/7.

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF=1,8tC+32, где tC — температура в градусах по шкале Цельсия, tF — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 139 градусов по шкале Цельсия?