Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 81

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m₀ - начальная масса изотопа (в мг), τ - время (в минутах), прошедшее от начального момента, T - период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна 20 мг. Период его полураспада составляет 10 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀=90 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a=16 км/ч². Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле , где t - время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 72 км. Ответ дайте в минутах.

К источнику с ЭДС ε=130 В и внутренним сопротивлением r=1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле . При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 120 В? Ответ дайте в омах.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a=4500 км /​ч². Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле v=√(2la), где l - пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 90 км/ч.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 185 МГц. Скорость погружения батискафа v (в м/с) вычисляется по формуле где c=1500 м /​с - скорость звука в воде, f₀ — частота испускаемых импульсов (в МГц), f  — частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна 20 м/с. Ответ дайте в МГц.

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T(t)=T₀+bt+at²​, где t - время (в мин.), T₀=1380 К, a=−15 К/ мин², b=165 К / мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Водолазный колокол, содержащий υ=3 моль воздуха объёмом V₁=16 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V₂ (в л). Работа (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле , где α=9,9 — постоянная, T=300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём V₂ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 26 730 Дж. Ответ дайте в литрах.

Водолазный колокол, содержащий υ=6 моль воздуха при давлении p₁=2,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p₂ (в атмосферах). Работа (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле где — постоянная, T=300 К — температура воздуха. Найдите, какое давление p₂ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10 350 Дж. Ответ дайте в тмосферах.

Автомобиль, движущийся со скоростью v₀=23 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=2 м/с². За t секунд после начала торможения он прошел путь (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 132 метра. Ответ дайте в секундах.

Заказ на изготовление 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 8 деталей больше?