Банк заданий ЕГЭ по профильной математике - страница 81

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k =6,4⋅10⁶ Па⋅м⁵​, где p — давление в газе в паскалях, V — объём газа (в м³), k=5/3. Найдите, какой объём V (в м³) будет занимать газ при давлении p, равном 2⋅10⁵ Па.

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f = 30  см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 см до 40 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана — в пределах от 160 см до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение .

На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно разместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.

Автомобиль, движущийся со скоростью v₀=24 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=3 м/с². За t  секунд после начала торможения он прошёл путь S = v₀t + at²/2 (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ дайте в секундах.

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому , где Р — мощность излучения звезды (в ваттах), — постоянная, S — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а Т — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна а мощность её излучения равна Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f₀ = 192 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза v (в м/с) по закону где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ дайте в м/с.

Сила тока I (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: I = U/R, где U — напряжение электросети (в В), R — сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет R₁ = 36 Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого R₂ (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями R₁ и R₂ их общее сопротивление R вычисляется по формуле Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление электрообогревателя. Ответ дайте в омах.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a (в км /​ч²). Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 км, приобрести скорость 120 км/ч. Ответ дайте в км /​ч²​.

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 60 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 18 км/ч². Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле S = v₀t + at²/2, где t — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 103°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.