Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 308
Вопросы
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 10, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах AB и SC отмечены точки L и N соответственно, причём AL:LB=SN:NC=1:4. Плоскость α содержит прямую LN и параллельна прямой BC .
а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA.
б) Найдите угол между плоскостями α и SBC.
а) Решите уравнение 5sin2x+5sinx+14cosx+7=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; 9π/2].
а) Решите уравнение 5sin2x-5√2sinx+16cosx-8√2=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2; -2π].
а) Решите уравнение 3sin2x+3√3sinx+8cosx+4√3=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [7π/2; 5π].
а) Решите уравнение 4sin2x-4√3sinx+12cosx-6√3=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4π; -5π/2].
а)Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3п; 9п/2].
Основание пирамиды SABC— прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине С. Ребро является высотой пирамиды. Точки Е и F лежат на рёбрах АС и ВS соответственно так, что SF:FB = AE:EC = 1:4. Плоскость a проходит через точки Е и F перпендикулярно прямой АС и пересекает рёбра АВ и CS в точках Н и М соответственно.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью а является прямоугольником.
б) Найдите объём многогранника BCMEHF, если объём пирамиды SABC равен 125.
В июле 2024 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 12% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наибольшее значение S, при котором каждый платеж будет меньше 2 млн рублей.
В треугольнике ABC биссектрисы AK и BL пересекаются в точке I. Известно, что около четырёхугольника CKIL можно описать окружность.
а) Докажите, что угол BCA равен 60°.
б) Найдите площадь треугольника ABC , если его периметр равен 41 и IC=8.