Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 306

Есть четыре коробки: в первой коробке находятся 93 камня, во второй — 94, в третьей — 95, а в четвёртой коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых трёх коробок, всего три камня, и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.

а) Могло ли в первой коробке оказаться 89 камней, во второй — 94, в третьей — 95, а в четвёртой — 4?

б) Могло ли в четвёртой коробке оказаться 282 камня?

в) Какое наибольшее число камней могло оказаться в первой коробке?

Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство

имеет решения на промежутке [1; 2).

Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство

имеет решения на промежутке [0; 1).

Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство

имеет решения на промежутке (1; 2].

Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство

имеет решения на промежутке (0; 1].

Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC перпендикулярны. Окружность с диаметром AD пересекает боковую сторону CD в точке M, а окружность с диаметром CD пересекает основание AD в точке N. Отрезки AM и CN пересекаются в точке P.

а) Докажите, что точка P лежит на диагонали BD трапеции ABCD.

б) Найдите расстояние от точки P до боковой стороны AB, если BC=7, AD=23.

Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC перпендикулярны. Окружность с диаметром AD пересекает боковую сторону CD в точке M, а окружность с диаметром CD пересекает основание AD в точке N. Отрезки AM и CN пересекаются в точке P.

а) Докажите, что точка P лежит на диагонали BD трапеции ABCD.

б) Найдите расстояние от точки P до боковой стороны AB, если BC=3, AD=21.

Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC перпендикулярны. Окружность с диаметром AD пересекает боковую сторону CD в точке M, а окружность с диаметром CD пересекает основание AD в точке N. Отрезки AM и CN пересекаются в точке P.

а) Докажите, что точка P лежит на диагонали BD трапеции ABCD.

б) Найдите расстояние от точки P до боковой стороны AB, если BC=1, AD=41.

Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC перпендикулярны. Окружность с диаметром AD пересекает боковую сторону CD в точке M, а окружность с диаметром CD пересекает основание AD в точке N. Отрезки AM и CN пересекаются в точке P.

а) Докажите, что точка P лежит на диагонали BD трапеции ABCD.

б) Найдите расстояние от точки P до боковой стороны AB, если BC=17, AD=31.

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 12 лет. Условия его возврата таковы:

— в январе 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на 17% по сравнению с концом предыдущего года;

— в январе 2032, 2033, 2034, 2035, 2036 и 2037 годов долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2037 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.