Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 264

На доске написано n единиц подряд. Между некоторыми из них расставляют знаки «+» и считают получившуюся сумму. Например, если было написано 10 единиц, то можно получить сумму 136: 1+1+111+11+11+1=136.

а) Можно ли получить сумму 132, если n=60?

б) Можно ли получить сумму 132, если n=80?

в) Для скольких значений n можно получить сумму 132?

В порту имеются только заполненные контейнеры, масса каждого из которых равна 20 тонн или 60 тонн. В некоторых из этих контейнеров находится сахарный песок. Количество контейнеров с сахарным песком составляет 75 % от общего количества контейнеров.

а) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 80 % от общей массы всех контейнеров?

б) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 40 % от общей массы всех контейнеров?

в) Какую наибольшую долю (в процентах) может составить масса контейнеров с сахарным песком от общей массы всех контейнеров?

Найдите все значения a, при которых уравнение (x+ln(x+a))²=(x−ln(x+a))² имеет единственное решение на отрезке [0;  1].

Найдите все значения а, для каждого из которых уравнение 4^x+(a−6)2^x=(2+3|a|)2^x+(a−6)(3|a|+2) имеет единственное решение.

Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение 25^x−(a+6)5^x=(5+3|a|)5^x−(a+6)(3|a|+5) имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно 3 решения.

Найдите все значения a, при которых уравнение (2x+a+1−tg x)²=(2x+a−1+tg x)² имеет единственное решение на отрезке [0; π].

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет ровно 3 решения.

Найдите все значения a, при которых уравнение (2x+a+1+tg x)²=(2x+a−1−tg x)² имеет единственное решение на отрезке [−π/2; π/2].

Найдите все значения a, при которых уравнение (2x+ln(x+2a))²=(2x−ln(x+2a))² имеет единственный корень на отрезке [0;  1].