Банк заданий ЕГЭ по профильной математике - страница 249

В группе поровну юношей и девушек. Юноши отправляли электронные письма девушкам. Каждый юноша отправил или 5 писем, или 16 писем, причём и тех и других юношей было не меньше двух. Возможно, что какой-то юноша отправил какой-то девушке несколько писем.

а) Могло ли оказаться так, что каждая девушка получила ровно 7 писем?

б) Какое наименьшее количество девушек могло быть в группе, если известно, что все они получили писем поровну?

в) Пусть все девушки получили попарно различное количество писем (возможно, какая-то девушка не получила писем вообще). Каково наибольшее возможное количество девушек в такой группе?

Найдите все значения a, при которых уравнение (x+ln(x+a))²=(x−ln(x+a))² имеет единственное решение на отрезке [0;  1].

Найдите все значения а, для каждого из которых уравнение 4^x+(a−6)2^x=(2+3|a|)2^x+(a−6)(3|a|+2) имеет единственное решение.

Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение 25^x−(a+6)5^x=(5+3|a|)5^x−(a+6)(3|a|+5) имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно 3 решения.

Найдите все значения a, при которых уравнение (2x+a+1−tg x)²=(2x+a−1+tg x)² имеет единственное решение на отрезке [0; π].

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет ровно 3 решения.

Найдите все значения a, при которых уравнение (2x+a+1+tg x)²=(2x+a−1−tg x)² имеет единственное решение на отрезке [−π/2; π/2].

Найдите все значения a, при которых уравнение (2x+ln(x+2a))²=(2x−ln(x+2a))² имеет единственный корень на отрезке [0;  1].

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно три различных решения.