Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 220
Вопросы
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения
Трёхзначное число А имеет k натуральных делителей (в том числе 1 и А).
а) Может ли k быть равно 15?
б) Может ли k быть равно 28?
в) Найдите все числа А, для которых k >= 30.
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 4 года. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить 312 500 рублей.
Какую сумму (в рублях) планируется взять в кредит, если он будет полностью погашен этими четырьмя платежами?
Окружность с центром в точке О вписана в ромб ABCD и касается его сторон АВ, CD и AD соответственно в точках F, К и Р.
а) Докажите, что прямая FP параллельна диагонали ромба BD
б) Найдите длину диагонали BD, если известно, что FP=12 и РК=5
а) Решите уравнение 
б) Найдите же корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2п; -п/2].
Найдите все значения а, при каждом из которых площадь фигуры, ограниченной линиями
, будет меньше 7, но не меньше 3.
На рёбрах АВ и В1С1 правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 отметили соответственно точки Т и К так, что АТ : ТВ = 2 : 1, В1К= КС1. Через точки К и С параллельно прямой ТВ1 проведена плоскость a.
а) Докажите, что точка пересечения плоскости a с ребром АВ является серединой отрезка АТ.
6) Найдите площадь сечения призмы АВСА1В1С1 плоскостью a, если АВ = 42, АА1 = 
.
На координатной прямой отмечены целые числа. Митя играет в следующую игру: фишка стоит на отметке 0; Митя бросает игральный кубик и сдвигает фишку на выпавшее число очков вправо (положительное направление прямой), если выпадает чётное число очков, и влево (отрицательное направление прямой), если выпадает нечётное число очков. Через некоторое время Митя закончил игру.
а) Может ли фишка оказаться на отметке «-50», если Митя 30 раз бросил кубик?
б) Известно, что чётное число очков выпадало столько же раз, сколько и нечетное число очков. Какое наименьшее число бросков кубика понадобится, чтобы фишка оказалась на отметке +-50»?
в) Известно, что чётное число очков выпадало столько же раз, сколько и нечётное число очков. Какое наименьшее число бросков кубика понадобится, чтобы фишка оказалась на отметке «-55», если также известно, что при бросании кубика каждая грань выпадала хотя бы один раз, но любые две грани не выпадали одинаковое количество раз.
