Банк заданий ЕГЭ по профильной математике - страница 167

В равнобедренном треугольнике АВС угол С равен 150° . Боковые стороны АС = ВС = 40. Найдите площадь этого треугольника.

Даны векторы а(10;5), b(-7;7). Найдите скалярное произведение векторов а и b.

Диагональ куба равна √300. Найдите его объем.

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,81. Вероятность того, что окажется меньше 12 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 12 до 19 включительно.

Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Найдите корень уравнения (х-13)²=-52x. 

Найдите значение выражения 54√3 × tg(π/6) × sin(π/6)

На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-2;12). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.

Груз массой 0,15 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v=v0cos2tT, где t - время с момента начала колебаний, Т = 2с - период колебаний, v0=0,4 м/c. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле Е = (mv^2)/2, где m - масса груза в килограммах, v - скорость груза в м/c. Найдите кинетическую энергию груза через 6 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 15 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите скорость течения реки (в км/ч), если известно, что собственная скорость лодки равна 9 км/ч.