Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 136

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t) = 8sin(πt/3) (см/с), где t - время в секундах. Какую долю времени первой секунды скорость движения превышала 4 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними равно 160 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 4 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Найдите наименьшее значение функции y = √(x^2 + 24х +153)

Даны векторы а(10;5), b(-7;7). Найдите скалярное произведение векторов а и b.

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,81. Вероятность того, что окажется меньше 12 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 12 до 19 включительно.

Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Найдите корень уравнения (х-13)²=-52x. 

Найдите значение выражения 54√3 × tg(π/6) × sin(π/6)

Груз массой 0,15 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v=v0cos2tT, где t - время с момента начала колебаний, Т = 2с - период колебаний, v0=0,4 м/c. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле Е = (mv^2)/2, где m - масса груза в килограммах, v - скорость груза в м/c. Найдите кинетическую энергию груза через 6 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 15 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите скорость течения реки (в км/ч), если известно, что собственная скорость лодки равна 9 км/ч.