Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 131

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку (в Н.м), определяется формулой M = NIBL^2 sina, где  I=10 А — сила тока в рамке, В = 610^(-3) Тл — значение индукции магнитного поля, L = 0,3 м — размер рамки, N = 500 — число витков провода в рамке, а — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла а (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент М был не меньше 1,35 Н*м?

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 8 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Найдите точку минимума функции y = (58-x)*e^(58-х)

Даны векторы a(5;3) и b(-3; 6). Найдите скалярное произведение aи b

В группе 16 человек, среди них — Анна и Татьяна. Группу случайным образом делят на 4 одинаковые по численности подгруппы. Найдите вероятность того, что Анна и Татьяна окажутся в одной подгруппе.

Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 9. Какова вероятность того, что для этого потребовалось 2 броска. Ответ округлите до тысячных.

Найдите корень уравнения 2^2-2х = 64

Найдите значение выражения  ((2x-у)^2-4х^2-у^2):(ху), при у=√3/2, х=2,07.

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку (в Н.м), определяется формулой M = NIBL^2 sina, где  I=5 А — сила тока в рамке, В = 710^(-3) Тл — значение индукции магнитного поля, L = 0,2 м — размер рамки, N = 800 — число витков провода в рамке, а — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла а (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент М был не меньше 0,56 Н*м?

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью

21 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 4 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.