Информатика ЕГЭ - банк заданий - страница 203

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:

• F(n) = 1 при n = 1;

• F(n) = n * F(n - 1), если n > 1.

Чему равно значение выражения (F(3238) / 2 + F(3237)) / F(3236)?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:

• F(n) = 1 при n = 1;

• F(n) = (n - 1) * F(n - 1), если n > 1.

Чему равно значение выражения (F(17258) + 3 * F(17257)) / F(17256)?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:

• F(n) = 1 при n = 1;

• F(n) = (n - 1) * F(n - 1), если n > 1.

Чему равно значение выражения (3 * F(32028) - F(32027)) / F(32026)?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 6 при n<17;

F(n) = (n+5)×F(n−9), если n≥17.

Чему равно значение выражения (F(234561) / 436 + F(234552) / 218) / F(234534)?

В файле содержится последовательность целых чисел. Её элементы могут принимать целые значения от -100000 до 100000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых элементы не равны, а абсолютное значение их разности делится на минимальный положительный элемент последовательности, кратный 33. Гарантируется, что такой элемент в последовательности есть.

В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

В файле содержится последовательность целых чисел. Её элементы могут принимать целые значения от до включительно. Определите количество пар последовательности, в которых хотя бы одно число отрицательное, а сумма чисел пары меньше количества чисел в последовательности, кратных 100.

В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

В файле содержится последовательность целых чисел. Её элементы по модулю не превышают включительно. Определите количество троек элементов последовательности, в которых ровно два элемента из трёх оканчиваются на 9 и являются четырёхзначными числами, а сумма всех элементов тройки меньше максимального элемента последовательности, оканчивающегося на 9 и являющегося четырёхзначным числом.

В ответе запишите количество найденных троек, затем максимальную из сумм элементов таких троек. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

• добавить в одну из куч (по своему выбору) 1 камень;

• увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 3 раза.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 155. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 15 камней, во второй куче — S камней; 1 <= S <= 139.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

• Петя не может выиграть за один ход;

• Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания через пробел.

Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее значение $S$, при котором одновременно выполняются два условия:

— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.