Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 357
Вопросы
В треугольнике ABC биссектрисы AK и BL пересекаются в точке I. Известно, что около четырёхугольника CKIL можно описать окружность.
а) Докажите, что угол BCA равен 60°.
б) Найдите площадь треугольника ABC , если его периметр равен 50 и IC=10.
В июле 2024 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наибольшее значение S, при котором каждый платеж будет меньше 2,5 млн рублей.
Основание пирамиды SABC— прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине С. Ребро является высотой пирамиды. Точки Е и F лежат на рёбрах АС и ВS соответственно так, что SF:FB = AE:EC = 1:3. Плоскость a проходит через точки Е и F перпендикулярно прямой АС и пересекает рёбра АВ и CS в точках Н и М соответственно.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью а является прямоугольником.
б) Найдите объём многогранника BCMEHF, если объём пирамиды SABC равен 64.
а)Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5п; 13п/2].
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 через середину M диагонали AC1 проведена плоскость α перпендикулярно этой диагонали, AB =15, BC = 9, AA1 =12.
а) Докажите, что плоскость α содержит точку D1.
б) Найдите отношение, в котором плоскость α делит ребро A1B1.
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы:
— в январе 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2030, 2031, 2032 и 2033 годов долг возрастает на 14 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 2190 тысяч рублей?
На стороне BC параллелограмма ABCD выбрана такая точка M , что AM =MC .
а) Докажите, что центр вписанной в треугольник AMD окружности лежит на диагонали AC.
б) Найдите радиус вписанной в треугольник AMD окружности, если AB = 8, BC = 20, ∠BAD=60° .