Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 342
Вопросы
В прямоугольном треугольнике ABC точки M и N – середины гипотенузы AC и катета BC соответственно. Точка K лежит на катете BC так, что BK : KC = 1 : 3.
a) Докажите, что AN = 2KM.
б) Пусть P – точка пересечения отрезков AN и KM. Найдите длину отрезка прямой BP, заключенного внутри треугольника KMN, если AB = 6, BC = 8.
В прямоугольном треугольнике ABC точки M и N — середины гипотенузы AC и катета BC соответственно. Точка K лежит на катете BC так, что BK : KC = 1 : 3.
a) Докажите, что AN = 2KM.
б) Пусть P — точка пересечения отрезков AN и KM. Найдите длину отрезка прямой BP, заключенного внутри треугольника KMN, если AB = 10, BC = 16.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
имеет ровно одно решение.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
имеет ровно одно решение.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
имеет ровно одно решение.
а) Можно ли представить число 2032 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма которых одинакова?
б) Можно ли представить число 799 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма которых одинакова?
в) Найдите наименьшее число, которое можно представить в виде суммы пяти различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова.
а) Можно ли представить число 2043 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма которых одинакова?
б) Можно ли представить число 599 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма которых одинакова?
в) Найдите наименьшее число, которое можно представить в виде суммы семи различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова.
Восемь различных натуральных чисел таковы, что никакие два не имеют общего делителя, большего 1.
а) Может ли сумма всех восьми чисел быть равна 65?
б) Может ли сумма всех восьми чисел быть равна 62?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма всех восьми чисел?
Семь различных натуральных чисел таковы, что никакие два не имеют общего делителя, большего 1.
а) Может ли сумма всех восьми чисел быть равна 50?
б) Может ли сумма всех восьми чисел быть равна 47?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма всех семи чисел?