Математика профиль ЕГЭ - банк заданий - страница 236
Вопросы
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы:
– в январе 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– в январе 2030, 2031, 2032 и 2033 годов долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, еcли общая сумма выплат после полного его погашения составит 1125 тысяч рублей?
Точки A, B, C, D и E лежат на окружности в указанном порядке, причём AE=ED=CD, а прямые AC и BE перпендикулярны. Отрезки AC и BD пересекаются в точке T.
а) Докажите, что прямая EC пересекает отрезок TD в его середине.
б) Найдите площадь треугольника ABT, если BD = 6, AE = 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
![{"type":"$$","id":"1","aid":null,"font":{"color":"#32323a","size":12,"family":"Arial"},"backgroundColorModified":false,"code":"$$\\left|x^{2}-a^{2}\\right|=\\left|x+a\\right|\\times{\\sqrt[]{x^{2}-4ax+5a}}$$","backgroundColor":"#ffffff","ts":1752856386378,"cs":"nAjdeKBj2eWWBgGRoGj+lA==","size":{"width":304,"height":26}}](https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXfaOq607ydXzyKBDUgecNljKaLjrNniVYRY7zy2kF8Bh36hCv31iSR0ZOmB2tkqfpV69rFZ_YC-QKYyPpa9n64_gKaXEnaFzoR3Il63DlersivnTyLOtE2eQUgGJWW1ajH_gfNmzQ?key=KqmN6ve0KOE5VIba3fS8tg){kind=small}
имеет ровно один корень.
На доске написано три различных натуральных числа. Второе число равно сумме цифр первого, а третье сумме цифр второго.
а) Может ли сумма этих чисел быть равна 2022?
б) Может ли сумма этих чисел быть равна 2021?
в) В тройке чисел первое число трёхзначное, а третье равно 2. Сколько существует таких троек?
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AD равна 10, высота SH равна 12. Точка K - середина бокового ребра SD. Плоскость AKB пересекает боковое ребро SC в точке P.
а) Докажите, что площадь четырёхугольника CDKP составляет 3/4 площади треугольника SCD.
б) Найдите объём пирамиды ACDKP.
В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на 10 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь с 2024 по 2028 год долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;
– каждый январь с 2029 по 2033 год долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1470 тысяч рублей?
Точки A, B, C, D и E лежат на окружности в указанном порядке, причём BC = CD = DE, а прямые AC и BE перпендикулярны. Точка K - пересечение прямых BE и AD.
а) Докажите, что прямая CE делит отрезок KD пополам.
б) Найдите площадь треугольника ABK, если AD = 4, DC = 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
![{"code":"$$\\left|x^{2}-a^{2}\\right|=\\left|x+a\\right|\\times{\\sqrt[]{x^{2}-5ax+4a}}$$","aid":null,"id":"1","type":"$$","font":{"size":12,"color":"#000000","family":"Arial"},"backgroundColorModified":false,"backgroundColor":"#ffffff","ts":1752865068793,"cs":"qKAdeaACjnCyAibokqa0bg==","size":{"width":304,"height":26}}](https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXe_aeiedl2NUhQ9O4OvtgcxubUctMV3s2ef0Z3Mp33W7H7sGOe0vWB9F9aq_iXMllUj65LyPxKmu_G7iu77nNe4AFfjs9qXJ6VJ4NSeerjnVF7jiSREz9AWXhDlRHN-OuWt9BQfww?key=si2ETYLW5dbENJ1xZOfaLQ){kind=small}
имеет ровно два различных корня.