Банк заданий ЕГЭ по базовой математике - страница 103

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле , где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r, если a = 52, b = 165 и c = 173.

Среднее геометрическое трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле . Вычислите среднее геометрическое чисел 4, 18, 81.

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6000+4100n, где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 7 колец. Ответ укажите в рублях.

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле Σ=(n−2)π, где n — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если Σ=9π.

Ускорение тела (в м/с²) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле a=𝜔²R, где 𝜔 — угловая скорость вращения (в с^-1), а 𝑅 — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите 𝑎 (в м/с²), если 𝑅 = 4 м и 𝜔 = 7 с^-1.

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние 𝑠 по формуле 𝑠=𝑛l, где 𝑛 — число шагов, 𝑙 — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если 𝑙 = 50 см, 𝑛 = 1600? Ответ дайте в метрах.

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t_F=1,8t_C+32, где t_C — температура в градусах по шкале Цельсия, t_F — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует -10 градусов по шкале Цельсия?

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле . Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 3,6 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с².

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле , где U - напряжение (в вольтах), R - сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите 𝑃 (в ваттах), если 𝑅 = 6 Ом и 𝑈 = 18 В.

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула , где tC — температура в градусах по шкале Цельсия, tF — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 257 градусов по шкале Фаренгейта?