Информатика ЕГЭ - банк заданий - страница 223

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуралиное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
ДЕЛ(х,33)→(¬ДЕЛ(х,А)→¬ДЕЛ(х,242))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?

Алгоритм вычисления значения функции F(n)F(n), где nn – целое число, задан следующими соотношениями:
F(n)=1 при n=1;
F(n)=(n+1)×F(n−1), если n>1.
Чему равно значение выражения (F(42038)+3×F(42037))/F(42036)?

В файле содержится последовательность целых чисел. Её элементы по модулю не превышают 100 000 включительно. Определите количество троек элементов последовательности, в которых ровно два элемента из трёх оканчиваются на 3 и являются четырёхзначными числами, а сумма всех элементов тройки больше максимального элемента последовательности, оканчивающегося на 3 и являющегося четырёхзначным числом. В ответе запишите через пробел количество найденных троек, затем максимальную из сумм элементов таких троек. B данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
- убрать из одной из куч (по своему выбору) 2 камня;
- уменьшить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 3 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой 30 камней; такую позицию в игре обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (18, 30), (20, 28), (6, 30), (20, 10).
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не более 47. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую игровую позицию, при которой в двух кучах суммарно 47 камней или меньше. В начальный момент в первой куче было 16 камней, во второй куче - S камней; S ≥ 32.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.

Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее и наибольшее значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
- Петя не может выиграть за один ход;
- Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания через пробел.

Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавь 1
B. Измени цифру
Первая из этих команд увеличивает число на экране на 1. Вторая команда применяется только к числу, у которого в записи присутствует хотя бы одна цифра 1, и действует, заменяя число на экране числом, в котором каждая цифра 1 заменена на цифру 3.
Программа для исполнителя - это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 11 результатом является число 94?
Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Например, для программы АВА при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 14, 34, 35.

Текстовый файл состоит из десятичных цифр, знаков "+" и "*" (сложения и умножения). Определите максимальное количество символов в непрерывной последовательности, являющейся корректным арифметическим выражением с целыми неотрицательными числами (без знака), значение которого равно нулю. В этом выражении никакие два знака арифметических операций не стоят рядом, порядок действий определяется по правилам математики. В записи чисел отсутствуют незначащие (ведущие) нули.
В ответе укажите количество символов.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 2 726 695 891, в порядке возрастания и ищет среди них числа, являющиеся произведением ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну комбинацию цифр 67.
В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из них соответствующий наименьший из найденных множителей.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Ответ записывайте сплошной строкой с пробелами.
Например, если вывод программы такой:
123456 123
789012 789
То ответ будет выглядеть так: 123456 123 789012 789

Сервер выполняет запросы на передачу данных, при этом сведения о каждом выполненном запросе (время регистрации, идентификатор клиента и объём переданных данных) сохраняются в журнале работы, а сам запрос - в специальном разделе памяти сервера, имеющем ограниченный объём. Каждый раз, когда для сохранения данных в этом разделе остаётся недостаточно свободной памяти, сервер создаёт резервную копию всех накопленных там данных, после чего освобождает специальный раздел и продолжает
выполнение запросов. Напишите программу для обработки журнала работы сервера и с её помощью определите сумму идентификаторов двух клиентских устройств, с которых на сервер был передан наименьший общий объём данных, а также сумму объёмов (в Кбайт) двух последних по времени резервных копий специального раздела, выполненных не позднее 11:59:59.

Входные данные
Первая строка входного файла (журнала работы сервера) содержит два натуральных числа: N(N< 1 000 000) - количество строк
в журнале и К (К < 1 000 000) - вместимость специального раздела памяти сервера в Кбайт. Каждая из следующих N строк содержит информацию об одном выполненном запросе: время регистрации запроса в формате ЧЧ:ММ:СС (часы, минуты, секунды) и два натуральных числа: (С < 1 000 000) - идентификатор клиентского устройства и S (S < K) - объём данных запроса в Кбайт.
Выходные данные
В ответе запишите два числа через пробел: сначала сумму идентификаторов двух устройств, с которых на сервер был передан наименьший общий объём данных, а затем сумму объёмов (в Кбайт) двух последних по времени резервных копий специального раздела, выполненных не позднее 11:59:59.

Типовой пример организации данных во входном файле
8 140000
01:01:01 101 20000
03:03:03 202 110000
05:05:05 101 90000
07:07:07 303 62000
10:10:10 101 48000
15:15:15 202 12000
21:21:21 303 120000
23:23:23 404 134000
При таких исходных данных резервное копирование специального раздела выполняется четыре раза: в 05:05:05 (в объёме 130 000 Кбайт), в 07:07:07 (в объёме 90 000 Кбайт), в 21:21:21 (в объёме 122 000 Кбайт) и в 23:23:23 (в объёме 120 000 Кбайт).
Всего на сервер должно быть передано 596 000 Кбайт данных: 158 000, 122 000, 182 000 и 134 000 Кбайт от клиентов с идентификаторами 101, 202, 303 и 404 соответственно. Ответ для приведённого примера: 606 220 000

Типовой пример имеет иллюстративный характер.
Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.