Информатика ЕГЭ - банк заданий - страница 220

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 25.

11353x12₂₅+135x21₂₅

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 25-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Определите в 25-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 10:
4⋅3125²⁰¹⁹+3⋅625²⁰²⁰−2⋅125²⁰²¹+25²⁰²²−4⋅5²⁰²³–2024.

Определите количество ненулевых цифр в девятеричной записи числа

2⋅729³³³+2⋅243³³⁴−81³³⁵+2⋅27³³⁶−2⋅9³³⁷−338

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(x⋅y<A)∨(5⋅x<y)∨(486≤x)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных х и у?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение
(78125≠y+4x)∨(A>x)∧(A>y)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных х и у?

На числовой прямой даны два отрезка: B = [36; 75] и C = [60; 110]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение  

¬(x∈A)→((x∈B)≡(x∈C))

 истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
(x−3y<A)∨(y>400)∨(x>56)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение

¬ ДЕЛ(x,А)→(ДЕЛ(x,28)→¬ДЕЛ(x,49))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел n и m. Так, например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наибольшего целого положительного числа А выражение (x&А=0)∨¬(x&37=0)∨¬(x&12=0) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых положительных х?

Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n), где n - целое число, задан следующими соотношениями:
F(n)=F(n−8)+1095, если n≥21;
F(n)=10×(G(n−7)−36), если n<21;
G(n)=n/23+33, если n≥22560;
G(n)=G(n+11)−4, если n<22560.
Чему равно значение функции F(548)?