Информатика ЕГЭ - банк заданий - страница 187

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение 

 (ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 5)) \/ (x + A ≥ 70)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?

Значение арифметического выражения 9¹⁹ + 3⁵⁷ – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 458-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 862 серийных номеров отведено не более 276 Кбайт памяти. Определите максимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавить 1

B. Прибавить 2

C. Умножить на 2

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 4 результатом является число 19, при этом траектория вычислений содержит число 15 и не содержит 6?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 14, 16, 17.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

(69 ≠ y + 2x)  \/ (A < x) \/ (A < y)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

(y + 2x < A) \/ (x > 15) \/ (y > 30)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных
x и y?

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из семи символов и содержащий только символы из 26-символьного набора прописных латинских букв. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.

Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 400 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n = 1;

F(n) = 2 n F(n − 1), если n > 1.

Чему равно значение выражения (F(2024) + 2   F(2023)) / F(2022)?

Значение арифметического выражения 3¹⁰⁰ – x, где x – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно три нуля.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и маске сети.

Сеть задана IP-адресом 172.16.168.0 и маской сети 255.255.248.0.

Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса не кратно 5?

В ответе укажите только число.