Информатика ЕГЭ - банк заданий - страница 181

Входной файл содержит заявки пассажиров, желающих сдать свой багаж в камеру хранения. В заявке указаны время сдачи багажа
и время освобождения ячейки (в минутах от начала суток).
Багаж одного пассажира размещается в одной свободной ячейке
с минимальным номером. Ячейки пронумерованы начиная
с единицы. Размещение багажа в ячейке или её освобождение происходит в течение 1 мин. Багаж можно поместить в только что освобождённую ячейку начиная со следующей минуты.
Если в момент сдачи багажа свободных ячеек нет, то пассажир уходит. Определите, сколько пассажиров сможет сдать свой багаж
в течение 24 ч и какой номер будет иметь ячейка, которую займут последней. Если таких ячеек несколько, укажите минимальный номер ячейки.

Входные данные

В первой строке входного файла находится натуральное число K,
не превышающее 1000, – количество ячеек в камере хранения.
Во второй строке – натуральное число N (N ≤ 1000), обозначающее количество пассажиров. Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, каждое из которых не превышает 1440: указанное в заявке время размещения багажа в ячейке и время освобождения ячейки (в минутах от начала суток).

Запишите в ответе два числа: количество пассажиров, которые смогут воспользоваться камерой хранения, и номер последней занятой ячейки.

Типовой пример организации данных во входном файле

2

5

30 60

40 1000

59 60

61 1000

1010 1440

При таких исходных данных положить вещи в камеру хранения смогут первый, второй, четвёртый и пятый пассажиры. Последний пассажир положит вещи в ячейку 1, так как ячейки 1 и 2 будут свободны.

В ответ запишите два искомых числа через пробел

В магазине для упаковки подарков есть N кубических коробок. Самой интересной считается упаковка подарка по принципу матрёшки – подарок упаковывается в одну из коробок, та в свою очередь в другую коробку и т.д. Одну коробку можно поместить в другую, если длина её стороны хотя бы на 6 единиц меньше длины стороны другой коробки. Определите наибольшее количество коробок, которое можно использовать для упаковки одного подарка, и максимально возможную длину стороны самой маленькой коробки, где будет находиться подарок. Размер подарка позволяет поместить его в самую маленькую коробку.

Входные данные

В первой строке входного файла находится число N – количество коробок в магазине (натуральное число, не превышающее 10 000).
В следующих N строках находятся значения длин сторон коробок (все числа натуральные, не превышающие 10 000), каждое –
в отдельной строке.

Запишите в ответе два целых числа: сначала наибольшее количество коробок, которое можно использовать для упаковки одного подарка, затем максимально возможную длину стороны самой маленькой коробки в таком наборе.

Типовой пример организации данных во входном файле

5

43

40

32

40

30

Пример входного файла приведён для пяти коробок и случая, когда минимальная допустимая разница между длинами сторон коробок, подходящих для упаковки «матрёшкой», составляет 3 единицы.

При таких исходных данных условию задачи удовлетворяют наборы коробок с длинами сторон 30, 40 и 43 или 32, 40
и 43 соответственно, т.е. количество коробок равно 3, а длина стороны самой маленькой коробки равна 32.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

В ответ запишите два искомых числа через пробел

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавить 1

B. Прибавить 2

C. Умножить на 2

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 17, при этом траектория вычислений содержит число 9 и не содержит 12?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 14, 16, 17.

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1.   Вычти 1

2.   Найди целую часть от деления на 2

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране на целую часть от деления числа на 2.

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 30 результатом является число 1, и при этом траектория вычислений содержит число 13?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 122 при исходном числе 10 траектория состоит из чисел 9, 4, 2.

Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1.     Прибавить 1

2.     Прибавить 2

3.     Умножить на 2

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает его на 2.

Программа для Вычислителя – это последовательность команд.

Сколько существует таких программ, которые исходное число 4 преобразуют в число 15, и при этом траектория вычислений программы содержит число 11?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 18.

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n < 3;

F(n) = F(n − 2) − F(n − 1), если n > 2 и при этом n чётно;

F(n) = 2 × F(n − 1) − F(n − 2), если n > 2 и при этом n нечётно.

Чему равно значение функции F(19)?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n –  натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n при n >= 2025;

F(n) = n + 3 + F(n + 3), если n < 2025.

Чему равно значение выражения F(23) –  F(21)?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение

(y + 2x < A) \/ (x > 25) \/ (y > 25)

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение

(ДЕЛ(x, 3) → ¬ДЕЛ(x, 5)) \/ (x + A ≥ 80)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

(x > A) \/ (y > A) \/ (x + 2y < 100)

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?