Информатика ЕГЭ - банк заданий - страница 174

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n < 3;

F(n) = F(n − 2) − F(n − 1), если n > 2 и при этом n чётно;

F(n) = 2 × F(n − 1) − F(n − 2), если n > 2 и при этом n нечётно.

Чему равно значение функции F(19)?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n –  натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n при n >= 2025;

F(n) = n + 3 + F(n + 3), если n < 2025.

Чему равно значение выражения F(23) –  F(21)?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение

(y + 2x < A) \/ (x > 25) \/ (y > 25)

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение

(ДЕЛ(x, 3) → ¬ДЕЛ(x, 5)) \/ (x + A ≥ 80)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

(x > A) \/ (y > A) \/ (x + 2y < 100)

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

(x > A) \/ (y > x) \/ (x + 2y < 110)

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n = 1;

F(n) = n – 2 + F(n − 1), если n > 1.

Чему равно значение выражения F(2024) – F(2022)?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 3 при n = 1;

F(n) = n + 2 + F(n − 1), если n > 1.

Чему равно значение выражения F(2023) – F(2021)?

Определите количество цифр с числовым значением, превышающим 9, в 27-ричной записи числа, заданного выражением:

2 ∙ 729²⁰¹⁴ + 2 ∙ 243²⁰¹⁶ – 2 ∙ 81²⁰¹⁸ + 2 ∙ 27²⁰²⁰ – 2 ∙ 9 ²⁰²² – 2024.

В файле содержится последовательность натуральных чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения
от 1 до 100 000 включительно. Определите количество троек элементов последовательности, в которых ровно два из трёх элементов являются трёхзначными числами, а сумма элементов тройки не меньше максимального элемента последовательности, оканчивающегося на 13. В ответе запишите количество найденных троек чисел, затем максимальную из сумм элементов таких троек.
В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.