Базовая Математика ЕГЭ - банк заданий - страница 613

Длина медианы mc, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле . Найдите медиану m_c, если a = 7, b = 11 и c = 12.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами a, b и c вычисляется по формуле S = 2(ab + ac + bc). Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 5 и 7.

Энергия W (в Дж) заряженного конденсатора вычисляется по формуле , где C — ёмкость конденсатора (в Ф), а q — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите W (в Дж), если C = 5·10⁻⁴ Ф и q = 0,011 Кл.

Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона , где . Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 6, 25, 29.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле , где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 10, sinα=, a S = 5.

Теорему синусов можно записать в виде , где a и b — две стороны треугольника, а α и β — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину sin α, если a=10, b=9, sin β=

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле , где a — сторона, а α — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если a=12 и sin α=

Площадь треугольника вычисляется по формуле S=bcsin α, где b и c — две стороны треугольника, а α — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину sin α, если b=10, c=5 и S=20.

Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле , где C — ёмкость конденсатора (в Ф), а U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите W (в Дж), если C=10^-4 Ф и U=16 В.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле , где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r, если a=24, b=143 и c=145.