1) «Вот НА ЧЁМ мы остановились наконец: ВО ИЗБЕЖАНИЕ беды я должен был идти на свиданье и честно объясниться с Асей».

✏️ На чём — пишется раздельно, так как это сочетание местоимения и предлога.
✏️ Во избежание — пишется раздельно, написание необходимо запомнить.

2) «Надо было дождаться ребят во ЧТО БЫ то ни стало, ТАК КАК нельзя бросать друзей в беде».

✏️ Что бы — пишется раздельно, так как это сочетание местоимения с частицей БЫ в устойчивом обороте «во что бы то ни стало».
✏️ Так как — пишется раздельно, так как это составной союз.

3) «Хозяйка не могла понять, ПОЧЕМУ я так долго, В ТЕЧЕНИЕ нескольких минут, разглядываю семейные фотографии на стене».

✏️ Почему — пишется слитно, так как это союз.
✏️ В течение — пишется раздельно, так как это производный предлог.

4) «ВВИДУ сложности предстоящего маршрута было решено ВСЁ-ТАКИ не включать подростков в состав туристической группы».

✏️ Ввиду — пишется слитно, так как это производный предлог (можно заменить на «из-за»).
✏️ Всё-таки — пишется через дефис, так как это частица с -ТАКИ.

5) «ТАК ЖЕ, как и вчера, сегодня душно, ОТТОГО все окна открыты».

✏️ Так же — пишется раздельно, так как входит в устойчивое словосочетание «так же…, как и».
✏️ Оттого — пишется слитно, так как это союз (можно заменить на «потому»).

Задание 10803 ЕГЭ по русскому языку