1) «ПРИ ТОМ учреждении есть попечительский совет, который много делает, ЧТО БЫ о нём ни говорили».

✏️ При том — пишется раздельно, так как это предлог с указательным местоимением.
✏️ Что бы — пишется раздельно, так как это союзное слово с частицей БЫ.

2) «НА ВИД Степану было лет тридцать, но НА ДНЯХ я узнал, что недавно он отметил своё пятидесятилетие».

✏️ На вид — пишется раздельно, так как это существительное с предлогом.
✏️ На днях — пишется раздельно, так как это существительное с предлогом.

3) «Вы ВПРАВЕ обратиться в бухгалтерию за разъяснением НАСЧЁТ компенсации транспортных расходов».

✏️ Вправе — пишется слитно, так как это наречие, образованное при помощи приставки В- суффикса -Е-.
✏️ Насчет — пишется слитно, так как это производный предлог (= «о», «об»).

4) «У него было ТО ЖЕ самое серое пальто, и в руках он держал ТУ ЖЕ старую фуражку».

✏️ То же — пишется раздельно, так как это сочетание указательного местоимения и частицы ЖЕ.
✏️ Ту же — пишется раздельно, так как это сочетание указательного местоимения и частицы ЖЕ.

5) «Сосед долго искал КАКОЙ-НИБУДЬ способ, ЧТОБЫ помочь попавшему в беду человеку».

✏️ Какой-нибудь — пишется через дефис, так как это местоимение, содержащее частицу -НИБУДЬ.
✏️ Чтобы — пишется слитно, так как это союз (можно заменить на «для того чтобы»).

Задание 10445 ЕГЭ по русскому языку