1) «ПРИ ТОМ кротком нраве, который редко встречается в мужчине, он вызывал уважение и был значителен, ЧТО БЫ ни говорили».

✏️ При том — пишется раздельно, так как это предлог с указательным местоимением.
✏️ Что бы — пишется раздельно, так как это союзное слово с частицей БЫ.

2) «ВПРОЧЕМ, он в её глазах был ЧЕМ-ТО вроде виртуоза или артиста».

✏️ Впрочем — пишется слитно, так как это вводное слово.
✏️ Чем-то — пишется через дефис, так как это местоимение с частицей -ТО.

3) «ВНАЧАЛЕ я засмеялся, а ЗАТЕМ неожиданно для себя расстроился».

✏️ Вначале — пишется слитно, так как это наречие с приставкой В-.
✏️ Затем — пишется слитно, так как это местоименное наречие.

4) «Сегодня вы ТАК ЖЕ свежи и милы, как и ПОЗАВЧЕРА».

✏️ Так же — пишется раздельно, так как входит в устойчивое словосочетание «так же…, как и».
✏️ Позавчера — пишется слитно, так как это наречие.

5) «Девушка СПЕРВА молчала, краснела и посмеивалась, потом закрыла губы рукавом и СРАЗУ убежала».

✏️ Сперва — пишется слитно, так как это наречие.
✏️ Сразу — пишется слитно, так как это наречие, образованное с помощью приставки С- и существительного «раз».

Задание 10443 ЕГЭ по русскому языку