Найдем точки экстремума функции. Для этого вычислим ее производную по формулам:

(ln(x))'=(1/x)*(x)' , (xⁿ)'=n*x^n-1, (x)'=1, (C)'=0

Получим: у'=2x-28+(96/x), x>0

После чего приравняем результат к нулю, получим:

2x-28+(96/x)=0 => 2х²-28x+96=0

D=(-28)²-4*2*96=16

x₁=(28+4)/4=8

x₂=(28-4)/4=6

Известно, что в точке минимума производная функции меняет свой знак с минуса на плюс. Определим знаки производной в окрестностях точек экстремума:

Следовательно, х=8 является точкой минимума.

Задание №8604