Воспользуемся формулой производной произведения двух дифференцируемых функций: (u×v)'=u'×v+v'×u

Получим:

y=(x+3)'e^3-x+ (x+3)(e^3-x)'=e^3-x+ (x+3)(e^3-x)(3-x)'=e^3-x-(x+3)(e^3-x)=e^3-x(1-x-3)=e^3-x(-x-2)

Найдем критические точки: e^3-x(-x-2)=0

Так как e^3-x≠0, то разделим обе части на e3-x, получим: -x-2=0 => -x=2 => x=-2

Точка х=-2 является точкой максимума, так как производная меняет знак с плюса на минус.

Задание №8593