Воспользуемся формулой производной произведения двух дифференцируемых функций: (u×v)'=u'×v+v'×u

Получим: y=(7-x)'e^7-x+ (7-x)(e^7-x)'=-e^7-x+ (7-x)(e^7-x)(7-x)'=-e^7-x-(7-x)(e^7-x)=e^7-x(-1-(7-x))=e^7-x(-8+x)

Найдем критические точки: e^7-x(-8+x)=0

Так как e^7-x≠0, то разделим обе части на e^7-x, получим: -8+x=0 => x=8

Точка х=8 является точкой минимума, так как производная меняет знак с минуса на плюс.

Задание №8591